Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Системой счисления называют совокупность правил записи чисел. Для записи числа используются специальные символы — цифры. Количество использемых цифр называют основанием системы счисления. Так, в двоичной системе счисления (по основанию 2) используются только 2 цифры 0 и 1. В десятичнои системе используются десять арабских Цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В шестиадцатеричной системе используются десять арабских цифр, а в качестве остальных шести - первые буквы англиского алфавита: A, B, C, D, E, F.

В позиционной системе счисления значимость каждой цифры определяется ее положением (позицией) в записи числа. Номер позиции отсчитывается справа, от нуля ( лучше будет, если Вы будете привыкать начинать отсчет от 0, поскольку обычно в программировании все нумеруется с 0). В непозиционной системе вклад цифры не зависит от позиции (как в римской системе счисления). Привычная для нас десятичная система является позиционной. Ее основанием является число 10. В числе 2015, например, первая справа цифра показывает число единиц (5), вторая — число десятков (1), третья число сотен (0), а правая указывает число тысяч (2). Запись 2015 можно считать сокращенной записью выражения

2х103 + 0х102+ 1х101+ 5х100.

Аналогично можно представить десятичную дробь, например 3,14, только показатели степени для дробной части будут отрицательными:

3х100+1х10-1+4х10-2.

Десятичная система счисления оказалась общепринятой в Европе, вытеснив непозиционную римскую систему. Основание прижившейся десятичной системы кратно количеству пальцев на одной руке. ведь когда-то именно пальцы использовались в качестве "калькулятора". В некоторых странах применяли и другие системы счисления, например, пятеричную — в Китае. В Древнем Вавилоне использовали шестидесятернчную систему, следы которой остались и по сей день (деление углового градуса на 60 угловых минут, минуты — на 60 секунд и т. д). Древние евреи использовали как десятичную, так и двенадцатеричную системы счисления.

Основание системы счисления может быть любым целым числом, от двух и больше. В общем виде запись числа

...abc,def...g  означает:

...a*g2+b*g1+c*g0+d*g-1+e*g-2+f*g-2

Основание всегда указывается в десятичной системе.

Вот еще несколько примеров:

20158 =2*83+0*82+1*81+3*80= 103710,

3.1416 = 3*160 +1*16-1 + 4*16-2 = 3.07812510.

Самой простой для технической реализации оказалась двоичная система счисления. Для запоминания двоичных чисел можно использовать устройства, имеющие два устойчивых состояния. Одно из этих состояний можно считать «нулем», а другое - «единицей». Простейшим устройством с двумя состояниями является обычная электрическая лампочка. Она может быть или включена, или выключена.

Конечно, человеку удобнее работать с привычной десятичной системой счисления, но техническая реализация такого компьютера оказалась бы гораздо сложнее. В конце 1950—х годов Н. П. Брусенцовым была разработана серия вычислительных машин «Сетунь» на основе троичной арифметики. В этой арифметике вместо битов использовались «триты», а для их технической реализации применялись трехстабильные устройства. Компьютеры «Сетунь» и «Сетунь 70» успешно применялись для решения различных задач, оказалось, что они имеют ряд преимуществ перед двоичными компьютерами, но широкого распространения так и не получили.

В современной вычислительной технике применяется двоичная система счисления, а программисты для сокращения громоздкой двоичной записи применяют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, то есть системы по основанию «целая положительная степень двойки».

Исключительное использование двоичной системы связано с рядом ее особенностей:

1) Относительная простота технической реализации с помощью устройств, имеющих два устойчивых состояния, например наличие или отсутствие заряда в конденсаторе. Для реализации р-ичной системы понадобились бы устройства с р устойчивыми состояниями, более сложные, а значит, менее надежные.

2) Относительная простота реализации двоичной арифметики.

3) Простота реализации логических операций, то есть операций над значениями «истина» и «ложь». Соответствующим раздел математики называется булевой логикой. В булевой логике предполагается, что кроме «истины» и «лжи» ничего нет. Двоичная система в этом случае подходит идеально. Конечно, можно рассматривать и многозначную логику, которая, может быть, более правильно описывает реалии окружающего мира (когда высказывание может быть и не "ложью", и не "истиной"), но более сложна для реализации в автоматических вычислительных устройствах.

4) Арифметические операции можно выразить в терминах булевой логики, а булевы логические операции сравнительно легко реализуются цифровыми электронными устройствами.

Один из недостатков двоичной системы — ее громоздкость. Сравните, сколько символов понадобится для записи одного и того же числа в десятичной и в двоичной системах:

201510

111110111112

В первом случае понадобилось всего четыре разряда — против одиннадцати во втором!